OpenOffice Writer లో Pagination. త్వరిత ప్రారంభం గైడ్

సమీకరణాల వ్యవస్థలను పరిష్కరించే సామర్ధ్యం తరచుగా పాఠశాలలోనే కాకుండా, ఆచరణలో కూడా ఉపయోగపడుతుంది. అదే సమయంలో, ప్రతి PC యూజర్కు ఎక్సెల్ సరళ సమీకరణాలకు దాని సొంత పరిష్కారాలు ఉన్నాయని తెలుసు. ఈ పనిని వివిధ మార్గాల్లో సాధించడానికి ఈ ట్యుబులర్ ప్రాసెసర్ టూల్కిట్ను ఎలా ఉపయోగించాలో చూద్దాం.

పరిష్కారాలను కోసం ఎంపికలు

ఏదైనా సమీకరణం దాని మూలాలను గుర్తించినప్పుడు మాత్రమే పరిష్కరించబడుతుంది. Excel లో మూలాలను గుర్తించడానికి అనేక ఎంపికలు ఉన్నాయి. వాటిని ప్రతి చూద్దాము.

విధానం 1: మాట్రిక్స్ విధానం

ఎక్సెల్ టూల్స్తో సరళ సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించడానికి అత్యంత సాధారణ మార్గం మాత్రిక పద్ధతిని ఉపయోగించడం. ఇది ఎక్స్ప్రెషన్స్ యొక్క కోఎఫీషియెంట్స్ నుండి ఒక మాతృకను నిర్మించడంలో, మరియు తరువాత విలోమ మాతృకను సృష్టిస్తుంది. ఈ క్రింది విధానాల సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించడానికి ప్రయత్నించండి:


14x1+2x2+8X4=218
7x1-3x2+5x3+12X4=213
5x1+x2-2x3+4X4=83
6x1+2x2+x3-3X4=21

1. మేము సమీకరణం యొక్క కోఎఫీషియెంట్లతో ఉన్న సంఖ్యలతో మ్యాట్రిక్స్ నింపాము. ఈ సంఖ్యలను వరుసగా క్రమబద్ధంగా ఏర్పాటు చేయాలి, ప్రతి రూట్ యొక్క ప్రదేశంలో అవి అనుగుణంగా ఉంటాయి. కొన్ని వ్యక్తీకరణలో మూలాలలో ఒకటి లేదు, అప్పుడు ఈ సందర్భంలో, గుణకం సున్నాకి సమానం అని భావించబడుతుంది. కోఎఫీషియంట్ సమీకరణంలో సూచించబడక పోతే, కానీ సంబంధిత రూట్ ఉన్నట్లయితే, అది కోఎఫీషియంట్ 1. ఫలిత పట్టికను వెక్టర్గా సూచించండి ఒక.



2. ప్రత్యేకంగా, మేము సమాన సంకేతం తర్వాత విలువలను వ్రాస్తాము. వెక్టార్ వంటి సాధారణ పేరు ద్వారా వాటిని సూచించండి B.



3. ఇప్పుడు, సమీకరణం యొక్క మూలాలను కనుగొనడానికి, మొదటగా, మనము మాడ్రిక్స్, ఇప్పటికే ఉన్న ఒక విలోమమును కనుగొనవలసి ఉంటుంది. అదృష్టవశాత్తూ, Excel లో ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి రూపొందించబడిన ఒక ప్రత్యేక ఆపరేటర్ ఉంది. ఇది అని పిలుస్తారు ఏఎస్ఐ. ఇది చాలా సులభమైన సింటాక్స్ కలిగి ఉంది:

   = MBR (శ్రేణి)

   వాదన "అర్రే" - ఇది నిజానికి, మూలం పట్టిక చిరునామా.

   కాబట్టి, షీట్లో ఖాళీ కణాల యొక్క ప్రాంతాన్ని ఎంచుకోండి, ఇది అసలు మాతృక పరిధికి సమానంగా ఉంటుంది. బటన్పై క్లిక్ చేయండి "చొప్పించు ఫంక్షన్"ఫార్ములా బార్ వద్ద ఉంది.



4. ప్రారంభమైనదని ఉంది ఫంక్షన్ మాస్టర్స్. వర్గానికి వెళ్లండి "గణిత". జాబితాలో మేము పేరు వెతుకుతున్నాము "ASI". ఇది కనుగొన్న తర్వాత, దాన్ని ఎంచుకుని, బటన్పై క్లిక్ చేయండి. "సరే".



5. ఫంక్షన్ వాదన విండో మొదలవుతుంది. ఏఎస్ఐ. ఇది వాదనలు సంఖ్య ద్వారా కేవలం ఒక రంగంలో ఉంది - "అర్రే". ఇక్కడ మీరు మా పట్టిక యొక్క చిరునామాను పేర్కొనాలి. ఈ ప్రయోజనం కోసం, కర్సర్ను ఈ ఫీల్డ్లో సెట్ చేయండి. అప్పుడు మనం ఎడమ మౌస్ బటన్ను నొక్కి ఉంచండి మరియు మాత్రిక ఉన్న షీట్లో ఉన్న ప్రాంతాన్ని ఎంచుకోండి. మీరు గమనిస్తే, నగర యొక్క అక్షాంశాలలోని డేటా స్వయంచాలకంగా విండో యొక్క ఫీల్డ్ లో నమోదు చేయబడుతుంది. ఈ పని పూర్తయిన తర్వాత, ఒక బటన్ క్లిక్ చేయడం అత్యంత స్పష్టమైనది. "సరే"కానీ రష్ లేదు. వాస్తవానికి, ఈ బటన్ను క్లిక్ చేయడం ఆదేశాన్ని ఉపయోగించేందుకు సమానం ఎంటర్. కానీ ఫార్ములా ఇన్పుట్ పూర్తయిన తర్వాత శ్రేణులతో పని చేస్తున్నప్పుడు, బటన్పై క్లిక్ చేయవద్దు. ఎంటర్మరియు సత్వరమార్గ కీల సమితిని ఉత్పత్తి చేస్తుంది Ctrl + Shift + Enter. ఈ ఆపరేషన్ను జరుపుము.



6. కాబట్టి, ఈ తరువాత, ప్రోగ్రామ్ గణనలను నిర్వహిస్తుంది మరియు ముందుగా ఎంచుకున్న ప్రాంతంలో అవుట్పుట్ వద్ద మేము మాతృక యొక్క విలోమను కలిగి ఉంటుంది.



7. ఇప్పుడు మేము మాతృక ద్వారా విలోమ మాత్రికను గుణించాలి. Bఇది సైన్ తరువాత ఉన్న విలువలు ఒకటి కాలమ్ కలిగి ఉంటుంది "సమానం" వ్యక్తీకరణల్లో. Excel లో పట్టికలు గుణకారం కూడా ఒక ప్రత్యేక ఫంక్షన్ ఉంది, ఇది పిలుస్తారు MMULT. ఈ ప్రకటన క్రింది వాక్యనిర్మాణం కలిగి ఉంది:

   = MUMNOGUE (Array1; Array2)

   శ్రేణిని ఎంచుకోండి, మా కేసులో నాలుగు కణాలు ఉంటాయి. మళ్లీ అమలు చేయండి ఫంక్షన్ విజార్డ్చిహ్నం క్లిక్ చేయడం ద్వారా "చొప్పించు ఫంక్షన్".



8. వర్గం లో "గణిత"అమలు ఫంక్షన్ మాస్టర్స్పేరును ఎంచుకోండి "MMULT" మరియు బటన్పై క్లిక్ చేయండి "సరే".



9. ఫంక్షన్ వాదన విండో సక్రియం చేయబడింది. MMULT. ఫీల్డ్ లో "శ్రేణి 1" మా విలోమ మాతృక యొక్క అక్షాంశాలను నమోదు చేయండి. ఇది చేయుటకు, చివరిసారిగా, కర్సర్ను ఫీల్డ్ లో ఉంచండి మరియు ఎడమ మౌస్ బటన్ను నొక్కి ఉంచండి, సంబంధిత పట్టికను కర్సరుతో ఎంచుకోండి. ఇదే విధమైన చర్యలు రంగంలో కోఆర్డినేట్లను చేయటానికి నిర్వహించబడతాయి "శ్రేణి 2", ఈ సమయంలో మాత్రమే మేము కాలమ్ విలువలను ఎంచుకోండి. B. పైన చర్యలు తీసుకున్న తరువాత, మళ్ళీ బటన్ నొక్కండి మేము ఆతురుతలో కాదు "సరే" లేదా కీ ఎంటర్, మరియు కీ కలయిక టైప్ చేయండి Ctrl + Shift + Enter.



10. ఈ చర్య తరువాత, సమీకరణం మూలాలను గతంలో ఎంచుకున్న సెల్ లో కనిపిస్తుంది: X1, X2, X3 మరియు X4. అవి సిరీస్లో ఏర్పాటు చేయబడతాయి. ఈ విధంగా, మేము ఈ వ్యవస్థను పరిష్కరించామని చెప్పగలను. పరిష్కారం యొక్క సవ్యతను ధృవీకరించడానికి, సంబంధిత సమాధానాలకు బదులుగా ఇచ్చిన సమాధానాలను అసలు భావవ్యక్తీకరణ వ్యవస్థలోకి మార్చడం సరిపోతుంది. సమానత్వం నిర్వహించబడితే, ఈ సమీకరణాల సమీకరణ వ్యవస్థ సరిగ్గా పరిష్కరించబడుతుంది.

పాఠం: ఎక్సెల్ రివర్స్ మ్యాట్రిక్స్

విధానం 2: పారామితుల ఎంపిక

Excel లో సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించే రెండవ పద్ధతి పారామితి ఎంపిక పద్ధతిని ఉపయోగించడం. ఈ పద్ధతి యొక్క సారాంశం వ్యతిరేక కోసం శోధించడం. అంటే, తెలిసిన ఫలితం ఆధారంగా, మేము తెలియని వాదన కోసం శోధిస్తాము. ఉదాహరణకు క్వాడ్రాటిక్ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించుకోవాలి.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. విలువను అంగీకరించండి x సమానంగా 0. దీనికి సంబంధిత విలువను లెక్కించండి f (x)కింది సూత్రాన్ని అన్వయించడం ద్వారా:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   బదులుగా విలువ "X" సంఖ్య ఉన్న సెల్ యొక్క చిరునామా ప్రత్యామ్నాయంగా 0మాకు తీసుకున్న x.



2. టాబ్కు వెళ్లండి "డేటా". మేము బటన్ నొక్కండి "విశ్లేషణ" ఏమి ఉంటే. ఈ బటన్ టూల్బాక్స్లో రిబ్బన్ను ఉంచబడుతుంది. "డేటాతో పని చేయడం". ఒక డ్రాప్డౌన్ జాబితా తెరుచుకుంటుంది. దానిలో ఒక స్థానాన్ని ఎంచుకోండి "పారామీటర్ ఎంపిక ...".



3. పారామితి ఎంపిక విండో మొదలవుతుంది. మీరు గమనిస్తే, ఇది మూడు ఫీల్డ్లను కలిగి ఉంటుంది. ఫీల్డ్ లో "సెల్ లో ఇన్స్టాల్ చేయి" ఫార్ములా ఉన్న సెల్ చిరునామాను పేర్కొనండి f (x)కొంచెం పూర్వం మాకు లెక్కించారు. ఫీల్డ్ లో "విలువ" సంఖ్యను నమోదు చేయండి "0". ఫీల్డ్ లో "విలువలు మార్చడం" విలువ ఉన్న సెల్ యొక్క చిరునామాను పేర్కొనండి xఇంతకుముందు మన దత్తత తీసుకుంది 0. ఈ చర్యలు చేసిన తరువాత, బటన్పై క్లిక్ చేయండి "సరే".



4. ఆ తరువాత, Excel పారామితి ఎంపిక ఉపయోగించి గణనను నిర్వహిస్తుంది. ఇది కనిపించే సమాచార విండోకు తెలియజేస్తుంది. ఇది బటన్పై క్లిక్ చేయాలి "సరే".



5. సమీకరణం యొక్క మూల లెక్కింపు ఫలితం మేము ఫీల్డ్లో కేటాయించిన సెల్లో ఉంటుంది "విలువలు మార్చడం". మా విషయంలో, మేము చూడండి x సమానంగా ఉంటుంది 6.

విలువను బదులు పరిష్కార వ్యక్తీకరణలో ఈ విలువను మార్చడం ద్వారా కూడా ఈ ఫలితం తనిఖీ చేయవచ్చు x.

పాఠం: Excel పారామితి ఎంపిక

విధానం 3: క్రామెర్ విధానం

ఇప్పుడు మేము క్రమార్ పద్ధతి ద్వారా సమీకరణాల వ్యవస్థను పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నిస్తాము. ఉదాహరణకు, ఉపయోగించిన అదే వ్యవస్థను తీసుకుందాం విధానం 1:


14x1+2x2+8X4=218
7x1-3x2+5x3+12X4=213
5x1+x2-2x3+4X4=83
6x1+2x2+x3-3X4=21

1. మొదటి పద్ధతి వలె, మేము మాత్రిక తయారు చేస్తాము ఒక సమీకరణాల యొక్క గుణకాలు మరియు పట్టిక నుండి B గుర్తులను అనుసరించే విలువలు "సమానం".



2. ఇంకా మనకు నాలుగు పట్టికలు ఉన్నాయి. వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి మాట్రిక్స్ కాపీ. ఒక, ఈ కాపీలు మాత్రమే ఒక పట్టికను బదులుగా ఒక పట్టికను కలిగి ఉంటాయి B. మొదటి టేబుల్లో మొదటి నిలువు వరుస, రెండో పట్టికలో ఇది రెండోది.



3. ఇప్పుడు మనము ఈ పట్టికలన్నింటి నిర్ణయాలను లెక్కించాలి. సమీకరణాల వ్యవస్థ అన్ని నిర్ణాయక విలువలు సున్నా కంటే ఇతర విలువ కలిగి ఉంటే మాత్రమే పరిష్కారాలను కలిగి ఉంటుంది. Excel లో ఈ విలువ మళ్ళీ లెక్కించేందుకు ఒక ప్రత్యేక ఫంక్షన్ ఉంది - MDETERM. ఈ ప్రకటన యొక్క వాక్యనిర్మాణం ఈ కింది విధంగా ఉంటుంది:

   = MEPRED (శ్రేణి)

   అందువలన, ఫంక్షన్ వంటి ఏఎస్ఐ, మాత్రమే వాదన ప్రాసెస్ టేబుల్ సూచన ఉంది.

   కాబట్టి, మొదటి మాతృక యొక్క నిర్ణయం ప్రదర్శించబడే సెల్ను ఎంచుకోండి. అప్పుడు మునుపటి పద్ధతుల నుండి సుపరిచిత బటన్పై క్లిక్ చేయండి. "చొప్పించు ఫంక్షన్".



4. ఉత్తేజిత విండో ఫంక్షన్ మాస్టర్స్. వర్గానికి వెళ్లండి "గణిత" మరియు ఆపరేటర్ల జాబితాలో, అక్కడ పేరును ఎంచుకోండి "MDETERM". ఆ తరువాత, బటన్పై క్లిక్ చేయండి "సరే".



5. ఫంక్షన్ వాదన విండో మొదలవుతుంది. MDETERM. మీరు గమనిస్తే, అది కేవలం ఒక ఫీల్డ్ మాత్రమే - "అర్రే". ఈ ఫీల్డ్లో మొదటి రూపాంతరం చేసిన మాతృక యొక్క చిరునామాను నమోదు చేయండి. దీన్ని చేయడానికి, ఫీల్డ్ లో కర్సర్ను సెట్ చేసి, ఆపై మ్యాట్రిక్స్ పరిధిని ఎంచుకోండి. ఆ తరువాత, బటన్పై క్లిక్ చేయండి "సరే". ఈ ఫంక్షన్ ఫలితాన్ని ఒక శ్రేణికి బదులుగా ఒకే కణంలో ప్రదర్శిస్తుంది, కాబట్టి గణనను పొందడం కోసం, మీరు కీ కలయికను నొక్కడం అవసరం లేదు Ctrl + Shift + Enter.



6. ఫంక్షన్ ఫలితాన్ని గణిస్తుంది మరియు ముందుగా ఎంచుకున్న గడిలో ప్రదర్శిస్తుంది. మేము చూసినట్లుగా, మన విషయంలో, నిర్ణయాత్మకమైనది -740, అంటే, మాకు సరిపోయే సున్నాకు సమానం కాదు.



7. అదేవిధంగా, మేము ఇతర మూడు పట్టికల కోసం నిర్ణాయకాలు లెక్కించేందుకు.



8. చివరి దశలో, మేము ప్రాధమిక మాతృక యొక్క నిర్ణాయకతను లెక్కించవచ్చు. విధానం ఒకే అల్గోరిథం. మనం చూస్తున్నట్లుగా, ప్రాథమిక పట్టిక యొక్క నిర్ణయం కూడా nonzero అవుతుంది, అనగా మాతృకను nondegenerate అని, అనగా, సమీకరణాల వ్యవస్థ పరిష్కారాలను కలిగి ఉంటుంది.



9. ఇప్పుడు అది సమీకరణం యొక్క మూలాలు కనుగొనేందుకు సమయం. సమీకరణ యొక్క మూలం సంబంధిత రూపాంతరం చెందిన మాతృక యొక్క నిర్ణాయక నిష్పత్తిలో సమానంగా ఉంటుంది, ఇది ప్రాథమిక పట్టిక యొక్క నిర్ణాయకంగా ఉంటుంది. అందువలన, పరివర్తనం కలిగిన మాతృ వస్తువుల యొక్క అన్ని నాలుగు డిటర్మినెంట్లను సంఖ్య ద్వారా విభజించడం -148ఇది అసలు పట్టిక యొక్క నిర్ణయాధికారం, మేము నాలుగు మూలాలను పొందుతారు. మీరు గమనిస్తే, వారు విలువలతో సమానంగా ఉంటారు 5, 14, 8 మరియు 15. అందువల్ల, అవి విలోమ మాతృకను ఉపయోగించి మనం గుర్తించిన మూలాలు వలె ఉంటాయి పద్ధతి 1సమీకరణాల వ్యవస్థ పరిష్కారం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ధారిస్తుంది.

విధానం 4: గాస్ మెథడ్

సమీకరణాల వ్యవస్థ కూడా గాస్ పద్ధతిని అమలు చేయడం ద్వారా పరిష్కరించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, మూడు తెలియని వాటి నుండి సరళమైన సమీకరణాల వ్యవస్థను తీసుకుందాం:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. మళ్ళీ మేము నిలకడగా పట్టికలో గుణకాలు వ్రాయండి. ఒకమరియు సైన్యం తరువాత ఉచిత సభ్యులు "సమానం" - పట్టిక B. కానీ ఈ సమయంలో మేము కలిసి రెండు పట్టికలు తెస్తాము, మేము దీనిని మరింత పని చేయవలసి ఉంటుంది. ఒక ముఖ్యమైన పరిస్థితి మాత్రికలోని మొదటి సెల్లో ఉంటుంది ఒక విలువ సున్నా కానిది. లేకపోతే, పంక్తులు క్రమాన్ని.



2. క్రింది రెండు మార్గాల్లోని మొదటి అడ్డు వరుసను క్రింది పందానికి కాపీ చేయండి (స్పష్టత కోసం, మీరు ఒక వరుసను దాటవేయవచ్చు). మొదటి గడిలో, ఇది గతంలో కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, క్రింది సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   మీరు మాత్రికలను భిన్నంగా అమర్చినట్లయితే, సూత్రంలోని కణాల చిరునామాలను మీరు వేరొక అర్థాన్ని కలిగి ఉంటారు, కానీ ఇక్కడ ఇవ్వబడిన సూత్రాలు మరియు చిత్రాలతో వాటిని పోల్చి చూడడం ద్వారా వాటిని లెక్కించవచ్చు.

   సూత్రం ప్రవేశించిన తర్వాత, కణాల మొత్తం వరుసను ఎంచుకోండి మరియు కీ కలయికను నొక్కండి Ctrl + Shift + Enter. శ్రేణి సూత్రం వరుసగా వర్తించబడుతుంది మరియు అది విలువలతో నిండి ఉంటుంది. ఈ విధంగా, మనము మొదటి రెండవ పంక్తి నుండి ఉపసంహరించుకున్నాము, వ్యవస్థ యొక్క మొదటి రెండు ఎక్స్ప్రెషన్స్ యొక్క మొదటి కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క నిష్పత్తిలో మొదటిది.



3. ఆ తరువాత, ఫలిత స్ట్రింగ్ను కాపీ చేసి, క్రింద ఉన్న లైన్లో అతికించండి.



4. తప్పిపోయిన పంక్తి తర్వాత మొదటి రెండు పంక్తులను ఎంచుకోండి. మేము బటన్ నొక్కండి "కాపీ"ఇది టాబ్లో రిబ్బన్పై ఉంది "హోమ్".



5. షీట్లో చివరి ఎంట్రీ తర్వాత మేము లైన్ను దాటవేస్తాము. తదుపరి గడిలో మొదటి గడిని ఎంచుకోండి. కుడి మౌస్ బటన్ క్లిక్ చేయండి. ప్రారంభ సందర్భం మెనులో, కర్సర్ను అంశానికి తరలించండి "ప్రత్యేక అతికించు". నడుస్తున్న అదనపు జాబితాలో, స్థానం ఎంచుకోండి "విలువలు".



6. తదుపరి పంక్తిలో, శ్రేణి సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి. ఇది మునుపటి డేటా సమూహంలోని మూడవ వరుస నుండి రెండవ వరుసలో మూడవ మరియు రెండవ వరుసలో రెండవ గుణకం యొక్క నిష్పత్తిలో గుణిస్తే రెండవ వరుసలో ఉంటుంది. మా సందర్భంలో, సూత్రం క్రింది విధంగా ఉంటుంది:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   సూత్రాన్ని నమోదు చేసిన తర్వాత, మొత్తం శ్రేణిని ఎంచుకోండి మరియు సత్వరమార్గ కీని ఉపయోగించండి Ctrl + Shift + Enter.



7. ఇప్పుడు గౌస్ పద్ధతి ప్రకారం రివర్స్ నడుపుటకు అవసరం. చివరి ఎంట్రీ నుండి మూడు పంక్తులు దాటవేయి. నాల్గవ లైన్లో, శ్రేణి సూత్రాన్ని నమోదు చేయండి:

   = B17: E17 / D17

   అందువలన, మనము దాని మూడవ గుణకం లోకి లెక్కించిన చివరి వరుసను విభజించాము. సూత్రాన్ని టైప్ చేసిన తర్వాత, మొత్తం పంక్తిని ఎంచుకుని, కీ కలయికను నొక్కండి Ctrl + Shift + Enter.



8. మేము వరుసను పెంచాము మరియు క్రింది శ్రేణి సూత్రంలోకి ప్రవేశిస్తాము:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   శ్రేణి సూత్రాన్ని వర్తింపచేయడానికి మేము కీల యొక్క సాధారణ కలయికను నొక్కండి.



9. మేము పైన మరో లైన్ పెరుగుతుంది. దీనిలో మేము కింది రూపంలో శ్రేణి ఫార్ములాను ఎంటర్ చేస్తాము:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   మళ్ళీ, మొత్తం పంక్తిని ఎంచుకోండి మరియు సత్వరమార్గాన్ని ఉపయోగించండి Ctrl + Shift + Enter.



10. ఇప్పుడు మనం గతంలో లెక్కించిన వరుసల చివరి బ్లాక్ చివరి కాలమ్లో మారిన సంఖ్యలను చూద్దాం. ఇది ఈ సంఖ్యలు (4, 7 మరియు 5) సమీకరణాల ఈ వ్యవస్థ యొక్క మూలాలుగా ఉంటుంది. మీరు వీటిని విలువలు కోసం ప్రత్యామ్నాయంగా తనిఖీ చేయవచ్చు. X1, X2 మరియు X3 వ్యక్తీకరణల్లో.

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, Excel లో, సమీకరణాల వ్యవస్థను అనేక రకాలుగా పరిష్కరించవచ్చు, వీటిలో ప్రతి దాని స్వంత ప్రయోజనాలు మరియు అప్రయోజనాలు ఉన్నాయి. కానీ ఈ పద్ధతులను రెండు పెద్ద సమూహాలుగా విభజించవచ్చు: మాతృక మరియు పారామితి ఎంపిక సాధనం ఉపయోగించి. కొన్ని సందర్భాల్లో, సమస్య పరిష్కారం కోసం మాత్రిక పద్దతులు ఎల్లప్పుడూ సరిపోవు. ప్రత్యేకంగా, మాతృక యొక్క నిర్ధారకం సున్నా అయితే. ఇతర సందర్భాల్లో, యూజర్ తనకు మరింత అనుకూలమైనదని భావించే ఎంపికను నిర్ణయించటానికి ఉచితం.